Cantidad posible de partidas de ajedrez

Cantidad posible de partidas de ajedrez
Hagamos el cálculo más o menos exacto del número de partidas de ajedrez posibles. Como
carece de sentido la determinación precisa, ofreceremos al lector un intento de determinar
aproximadamente el número de partidas de ajedrez posibles. En el libro La matemática de los
juegos y distracciones matemáticas, de M. Kraitchik, matemático belga, encontramos el siguiente
cálculo:
“Al mover la primera pieza, las blancas tienen 20 jugadas a elegir (16 jugadas con los ocho
peones, cada uno de los cuales puede avanzar un escaque o dos; y dos jugadas de cada caballo).
A cada jugada de las blancas, las negras pueden contestar con cualquiera de esas variantes.
Combinando cada movimiento de las blancas con cada uno de las negras tendremos 20 * 20 =
400 variantes después de la primera jugada por ambas partes.
Después del primer movimiento, el número de jugadas posibles es aún mayor. Si las blancas han
movido, por ejemplo, e2 - e4, para la segunda jugada, tienen ya 29 variantes a elegir. En lo
sucesivo, el número de jugadas posibles es todavía mayor. Tan sólo la reina, encontrándose, por
ejemplo, en el escaque d5, puede hacer 27 movimientos (suponiendo que todas las casillas donde
puede ir estén libres). Sin embargo, para simplificar el cálculo, nos atendremos a las siguientes
cifras medias: 20 variantes para cada una de las partes en las primeras cinco jugadas; 30 variantes
para cada parte en todas las demás jugadas.
Admitamos, además, que el total de jugadas en una partida normal, como término medio, sea 40.
Partiendo de este supuesto, las partidas posibles serán:
(20 * 20)5 * (30 * 30)35
Para determinar la magnitud aproximada de esta expresión nos valdremos de las siguientes
transformaciones y simplificaciones:
(20 * 20)5 * (30 * 30)35 = 2010 * 3070 = 210 * 370 * 1080.
Sustituyamos 210 por 1.000, que es una magnitud parecida, es decir, por 103.
Presentamos la potencia 310 en la forma que sigue:
370 = 368 * 32 » 10 * (34)17 » 10 * 8017 = 10 * 817 * 1017=251 * 1018 =
= 2 * (210)5 * 1018 » 2 * 1015 * 1018 = 2 * 1033
por consiguiente,
(20 * 20)5 * (30 * 30)35 » 103 * 2 * 1033 * 1080 = 2 * 10116.
Este número deja muy atrás a la consabida cantidad de granos de trigo pedida como premio por la
invención del ajedrez (2 64- 1 »18 * 1018). Si toda la población del globo terrestre jugara al
ajedrez el día entero, moviendo una pieza cada segundo, para agotar todas las posibles partidas de
ajedrez, ese juego general y permanente duraría ¡no menos de 10100 siglos!