Los cuatro hermanos
Problema
Cuatro hermanos tienen 45 rublos. Si el dinero del primero es aumentado en 2 rublos, el del
segundo reducido en 2 rublos, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos
los hermanos tendrán la misma cantidad de rublos. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?
Solución
Los cuatro hermanos tienen 45 rublos x + y + z + t = 45
Si al dinero del primero se le agregan 2
rublos x + 2
al del segundo se restan 2 rublos y - 2
el del tercero se duplica, 2z
y el del cuarto se divide por dos t / 2
a todos los hermanos les quedará la misma
cantidad de rublos
x + 2 = y - 2 = 2z = t /
2
La última ecuación nos permite plantear tres ecuaciones independientes:
ï ï
î
ï ï
í
ì
= +
= +
- = +
z x
t
x
y x
2 2
2
2
2 2
de donde
ï ï
î
ï ï
í
ì
+ =
+
=
+ =
4 2
2
2
4
x t
x
z
x y
Colocando estos valores en la primera ecuación, tendremos:
x + x + 4 + (x + 2) / 2 + 2x + 4 = 45
de donde x = 8.
A continuación hallamos que y = 12, z = 5, t = 20. Por lo tanto, los hermanos tenían: 8, 12, 5 y 20
rublos.
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