Resultados de la duplicación consecutiva
En la famosa leyenda en la que se habla de la recompensa concedida al inventor del ajedrez3
puede encontrarse un ejemplo demostrativo del rápido incremento que se obtiene al duplicar
repetidamente un número por pequeño que sea. Sin detenerme en este paradigma clásico, me
remitiré a otros menos conocidos.
Problema
Cada 27 horas, como término medio, el infusorio paramecio se parte en dos. Si todos los
infusorios surgidos de esta suerte quedaran vivos, ¿cuánto tiempo sería necesario para que los
descendientes de un paramecio llegaran a tener el volumen del Sol?
Los datos necesarios para este cálculo son: la 40° generación, si se conservan todas desde la
primera, ocupa después de su desdoblamiento, un volumen igual a un metro cúbico. El volumen
del Sol es de 1021 m3.
Solución
La tarea consiste en determinar cuántas veces 1 m3 debe multiplicarse por dos para llegar a 1027
m3
1027 = (103)9 » (210)9 =290,
puesto que 210 » l 000.
De esta forma, la cuadragésima generación debe sufrir 90 nuevas divisiones sucesivas para
alcanzar el volumen del Sol. El número total de generaciones, incluyendo la primera, es de
40 + 90 = 130.
No ofrece dificultad alguna precisar que esto tiene lugar el día 147.
El microbiólogo Metálnikov observó 8.061 divisiones sucesivas del paramecio. Que calcule el
propio lector el colosal volumen que tendría la última generación si no hubiera muerto ni uno
solo de estos infusorios…
La cuestión examinada en este problema puede ser presentada, como si dijéramos, desde el lado
opuesto.
Imaginémonos que se ha dividido el Sol en dos mitades, que una de estas mitades también se ha
dividido en dos, etc. ¿Cuántas operaciones semejantes serían precisas para que resultara el
tamaño de un infusorio?
Aunque el lector conoce ya la contestación, 130, no por eso deja de asombrar lo reducido de este
número.
A mí me fue planteado este problema en la siguiente forma:
Una hoja de papel es dividida en dos, y una de las mitades obtenidas es, a su vez, dividida por la
mitad, etc. ¿Cuántas divisiones serían precisas para llegar a la dimensión del átomo?
Supongamos que la hoja de papel pesa 1 gramo y que tomamos 1/(1024) de gramo como peso del
átomo. Como quiera que 1024 puede sustituirse por 280, de valor aproximado, se hace evidente
que, se necesitan tan sólo unos 80 desdoblamientos, y no millones, como se contesta con
frecuencia cuando se da a conocer este problema.
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